Binaire – Décimal
Technique: on additionne chaque chiffre du nombre mutiplié par sa base exposant le rang du chiffre dans le nombre.
Exemple:
(110111,11)2 = en base 10 ?
1*25+ 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1 *2-1+ 1 *2-2 = (55,75)10
Décimal - Binaire
On recherchera dans le nombre les puissances successives de deux.
Prenons pour exemple la valeur 186:
Dans 186, on trouve 1 x 128, soit 1 x 27. 186 - 128 fait 58.
Dans 58, on trouve 0 x 64, soit 0 x 26. On ne retranche donc rien.
Dans 58, on trouve 1 x 32, soit 1 x 25. 58 - 32 fait 26.
Dans 26, on trouve 1 x 16, soit 1 x 24. 26 - 16 fait 10.
Dans 10, on trouve 1 x 8, soit 1 x 23. 10 - 8 fait et j’obtiens 2.
Dans 2, on trouve 0 x 4, soit 0 x 22. On ne retranche donc rien.
Dans 2, on trouve 1 x 2, soit 1 x 21. 2 - 2 fait 0.
Dans 0, on trouve 0 x 1, soit 0 x 20. On ne retranche donc rien.
Il ne me reste plus qu’à reporter ces différents résultats (dans l’ordre !) pour reconstituer l’octet.
On écrit qu’en binaire, 186 est représenté par : (1 0 1 1 1 0 1 0)2
Technique:
- la partie entière est divisée par 2, on reconstitue en remontant le nombre binaire avec les restes des divisions successives;
- la partie décimale est multipliée par 2, on reconstitue en descendant le nombre binaire avec les parties entières des multiplications successives, on arrête cette opération lorsque l'on rencontre une répétition.
Exemple:
(25,55)10 = en base 2 ?
Partie entière |
Partie décimale |
|
25 : 2 12 : 2 6 : 2 3: 2 1 |
R: 1 R: 0 R: 0 R: 1 R: 1 |
0,55 * 2 = 1,10 0,1 * 2 = 0,2 0,2 * 2 = 0,4 0,4 * 2 = 0,8 0,8 * 2 = 1,6 0,6 * 2 = 1,2 0,2 = répétition |
PE: 1 PE: 0 PE: 0 PE: 0 PE: 1 PE: 1 |
|
Partie entière :11001 |
Partie décimale :100011 |
= (11001,100011)2 |
Hexadécimal – Décimal
Technique: on additionne chaque chiffre du nombre mutiplié par sa base exposant le rang du chiffre dans le nombre.
Exemple:
(1B4F,2)16 = en base 10 ?
1*163 + 11*162 + 4*161 + 15*160 + 2 *16-1 = (6991,0625)10
Décimal -Hexadécimal
Technique identique à la conversion Décimal – Binaire mais avec des divisions / multiplications successives par 16.
Binaire -Hexadécimal
Technique: on sait que la base 16 est composée de 16 chiffres, il suffit de réunir 4 chiffres binaires pour déterminer un chiffre de la base hexadécimale; c'est pourquoi
on prendra soin de grouper préalablement les chiffres binaires par groupe de 4.
Exemple:
(11 1011 0011 1000)2 = (0011 1011 0011 1000)2 = en base 16 ?
Binaire |
0011 |
1011 |
0011 |
1000 |
Décimal |
3 |
11 |
3 |
8 |
Hexadécimal |
3 |
B |
3 |
8 |
= (3B38)16 |
Hexadécimal - Binaire
Technique: il s'agit du corollaire du cas précédent, chaque chiffre hexadécimal détermine des groupes de 4 chiffres binaires.
Exemple:
(F45,A)16 = en base 2 ?
Hexadécimal |
F |
4 |
5 |
A |
Décimal |
15 |
4 |
5 |
10 |
Binaire |
1111 |
0100 |
0101 |
1010 |
= (1111 0100 0101 1010)2 |