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Les conversions

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Binaire – Décimal

Technique: on additionne chaque chiffre du nombre mutiplié par sa base exposant le rang du chiffre dans le nombre.

Exemple:
(110111,11)2 = en base 10 ?

1*25+ 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1 *2-1+ 1 *2-2 = (55,75)10


Décimal - Binaire

On recherchera dans le nombre les puissances successives de deux.

Prenons pour exemple la valeur 186:
Dans 186, on trouve 1 x 128, soit 1 x 27. 186 - 128 fait 58.
Dans 58, on trouve 0 x 64, soit 0 x 26. On ne retranche donc rien.
Dans 58, on trouve 1 x 32, soit 1 x 25. 58 - 32 fait 26.
Dans 26, on trouve 1 x 16, soit 1 x 24. 26 - 16 fait 10.
Dans 10, on trouve 1 x 8, soit 1 x 23. 10 - 8 fait et j’obtiens 2.
Dans 2, on trouve 0 x 4, soit 0 x 22. On ne retranche donc rien.
Dans 2, on trouve 1 x 2, soit 1 x 21. 2 - 2 fait 0.
Dans 0, on trouve 0 x 1, soit 0 x 20. On ne retranche donc rien.
Il ne me reste plus qu’à reporter ces différents résultats (dans l’ordre !) pour reconstituer l’octet.
On écrit qu’en binaire, 186 est représenté par : (1 0 1 1 1 0 1 0)2

Technique:

  • la partie entière est divisée par 2, on reconstitue en remontant le nombre binaire avec les restes des divisions successives;
  • la partie décimale est multipliée par 2, on reconstitue en descendant le nombre binaire avec les parties entières des multiplications successives, on arrête cette opération lorsque l'on rencontre une répétition.

Exemple:
(25,55)10 = en base 2 ?

Partie entière Partie décimale  
25 : 2
12 : 2
6 : 2
3: 2
1
R: 1
R: 0
R: 0
R: 1
R: 1
0,55 * 2 = 1,10
0,1 * 2 = 0,2
0,2 * 2 = 0,4
0,4 * 2 = 0,8
0,8 * 2 = 1,6
0,6 * 2 = 1,2
0,2 = répétition
PE: 1
PE: 0
PE: 0
PE: 0
PE: 1
PE: 1
 
Partie entière :11001 Partie décimale :100011 = (11001,100011)2


Hexadécimal – Décimal

Technique: on additionne chaque chiffre du nombre mutiplié par sa base exposant le rang du chiffre dans le nombre.

Exemple:
(1B4F,2)16 = en base 10 ?

1*163 + 11*162 + 4*161 + 15*160 + 2 *16-1 = (6991,0625)10


Décimal -Hexadécimal

Technique identique à la conversion Décimal – Binaire mais avec des divisions / multiplications successives par 16.


Binaire -Hexadécimal

Technique: on sait que la base 16 est composée de 16 chiffres, il suffit de réunir 4 chiffres binaires pour déterminer un chiffre de la base hexadécimale; c'est pourquoi on prendra soin de grouper préalablement les chiffres binaires par groupe de 4.

Exemple:
(11 1011 0011 1000)2 = (0011 1011 0011 1000)2 = en base 16 ?

Binaire 0011 1011 0011 1000
Décimal 3 11 3 8
Hexadécimal 3 B 3 8
= (3B38)16


Hexadécimal - Binaire

Technique: il s'agit du corollaire du cas précédent, chaque chiffre hexadécimal détermine des groupes de 4 chiffres binaires.

Exemple:
(F45,A)16 = en base 2 ?

Hexadécimal F 4 5 A
Décimal 15 4 5 10
Binaire 1111 0100 0101 1010
= (1111 0100 0101 1010)2