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Les conversions

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Binaire – Décimal

Technique: on additionne chaque chiffre du nombre mutiplié par sa base exposant le rang du chiffre dans le nombre.

Exemple:
(110111,11)2 = en base 10 ?

1*25+ 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 + 1 *2-1+ 1 *2-2 = (55,75)10


Décimal - Binaire

Technique:

  • la partie entière est divisée par 2, on reconstitue en remontant le nombre binaire avec les restes des divisions successives;
  • la partie décimale est multipliée par 2, on reconstitue en descendant le nombre binaire avec les parties entières des multiplications successives, on arrête cette opération lorsque l'on rencontre une répétition.

Exemple:
(25,55)10 = en base 2 ?

Partie entière Partie décimale  
25 : 2
12 : 2
6 : 2
3: 2
1
R: 1
R: 0
R: 0
R: 1
R: 1
0,55 * 2 = 1,10
0,1 * 2 = 0,2
0,2 * 2 = 0,4
0,4 * 2 = 0,8
0,8 * 2 = 1,6
0,6 * 2 = 1,2
0,2 = répétition
PE: 1
PE: 0
PE: 0
PE: 0
PE: 1
PE: 1
 
Partie entière :11001 Partie décimale :100011 = (11001,100011)2


Hexadécimal – Décimal

Technique: on additionne chaque chiffre du nombre mutiplié par sa base exposant le rang du chiffre dans le nombre.

Exemple:
(1B4F,2)16 = en base 10 ?

1*163 + 11*162 + 4*161 + 15*160 + 2 *16-1 = (6991,0625)10


Décimal -Hexadécimal

Technique identique à la conversion Décimal – Binaire mais avec des divisions / multiplications successives par 16.


Binaire -Hexadécimal

Technique: on sait que la base 16 est composée de 16 chiffres, il suffit de réunir 4 chiffres binaires pour déterminer un chiffre de la base hexadécimale; c'est pourquoi on prendra soin de grouper préalablement les chiffres binaires par groupe de 4.

Exemple:
(11 1011 0011 1000)2 = (0011 1011 0011 1000)2 = en base 16 ?

Binaire 0011 1011 0011 1000
Décimal 3 11 3 8
Hexadécimal 3 B 3 8
= (3B38)16


Hexadécimal - Binaire

Technique: il s'agit du corollaire du cas précédent, chaque chiffre hexadécimal détermine des groupes de 4 chiffres binaires.

Exemple:
(F45,A)16 = en base 2 ?

Hexadécimal F 4 5 A
Décimal 15 4 5 10
Binaire 1111 0100 0101 1010
= (1111 0100 0101 1010)2