Informatique


Les propriétés

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Les opérateurs OU, ET et NON

Les symboles utilisés en algèbre de Boole sont semblables à ceux des mathématiques, pourtant leur signification diffèrent.

Ainsi:

  • le symbole + se lit ou.
    L’expression a + b = 1 se lit a ou b égal à 1.
    Cette condition est vérifiée pour a ou pour b (ou pour les deux en même temps) égale à 1
  • le symbole . se lit et.
    En effet l’expression a . b = 1 se lit a et b égal à 1.
    Cette condition est vérifiée pour a et b égal à 1. (Si l'un des deux vaut 0, l'équation n’est pas vérifiée)
  • la variable a se lit " a barre " (ou " non a "). Elle prend la valeur opposé de a. Si a = 1 alors a = 0 et inversement.


Propriétés du OU

  • a + 1 = 1 (variable absorbée)
  • a + 0 = a (élément neutre)
  • a + a = a
  • a + a = 1 (voir Propriété de la complémentarité)


Propriétés du ET

  • a . 1 = a (variable neutre)
  • a . 0 = 0 (élément absorbée)
  • a . a = a
  • a . a = 0 (voir Propriété de la complémentarité)


Propriétés de la complémentarité


Propriétés de l'indempotence

  • a + a = a
  • a . a = a


La commutativité

  • a + b = b + a
  • a . b = b . a


L'associativité

  • a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
  • a . b . c = (a . b) . c = a . (b . c)


La distributivité

  • a .(b + c) = a . b + a . c
  • ( a + b ) . ( c + d ) = a . c + a . d + b . c + b . d
  • a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )


Théorème de De Morgan

  • a + b + c = a . b . c
  • a . b . c = a + b + c